464. Упростите выражение: a) x⁵ ⋅ (x²)³; б) (x³)¹ ⋅ x⁸; в) (x⁴)² ⋅ (x⁵)³; г) (x²)³ ⋅ (x³)⁵; д) (x³)² ⋅ (x⁴)⁵; е) (x⁷)³ ⋅ (x³)¹.

Давай упростим эти выражения:

1. a) \( x^5 \cdot (x^2)^3 \)
   Сначала раскроем скобки: \( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \).
   Теперь умножим: \( x^5 \cdot x^6 = x^{5+6} = x^{11} \).
2. б) \( (x^3)^1 \cdot x^8 \)
   \( (x^3)^1 = x^3 \).
   Теперь умножим: \( x^3 \cdot x^8 = x^{3+8} = x^{11} \).
3. в) \( (x^4)^2 \cdot (x^5)^3 \)
   Раскроем скобки: \( (x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8 \) и \( (x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15} \).
   Теперь умножим: \( x^8 \cdot x^{15} = x^{8+15} = x^{23} \).
4. г) \( (x^2)^3 \cdot (x^3)^5 \)
   Раскроем скобки: \( (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 \) и \( (x^3)^5 = x^{3 \cdot 5} = x^{15} \).
   Теперь умножим: \( x^6 \cdot x^{15} = x^{6+15} = x^{21} \).
5. д) \( (x^3)^2 \cdot (x^4)^5 \)
   Раскроем скобки: \( (x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6 \) и \( (x^4)^5 = x^{4 \cdot 5} = x^{20} \).
   Теперь умножим: \( x^6 \cdot x^{20} = x^{6+20} = x^{26} \).
6. е) \( (x^7)^3 \cdot (x^3)^1 \)
   Раскроем скобки: \( (x^7)^3 = x^{7 \cdot 3} = x^{21} \) и \( (x^3)^1 = x^3 \).
   Теперь умножим: \( x^{21} \cdot x^3 = x^{21+3} = x^{24} \).

Ответ: a) \( x^{11} \); б) \( x^{11} \); в) \( x^{23} \); г) \( x^{21} \); д) \( x^{26} \); е) \( x^{24} \).