464. Упростите выражение: а) \(x^5\cdot(x^2)^3\); б) \((x^3)^4\cdot x^8\); в) \((x^4)^2\cdot(x^5)^3\); г) \((x^2)^3\cdot(x^3)^5\); д) \((x^3)^2\cdot(x^4)^5\); е) \((x^7)^3\cdot(x^3)^4\).

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\) и \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

1. а) \(x^5\cdot(x^2)^3=x^5\cdot x^6=x^{11}\);
2. б) \((x^3)^4\cdot x^8=x^{12}\cdot x^8=x^{20}\);
3. в) \((x^4)^2\cdot(x^5)^3=x^8\cdot x^{15}=x^{23}\);
4. г) \((x^2)^3\cdot(x^3)^5=x^6\cdot x^{15}=x^{21}\);
5. д) \((x^3)^2\cdot(x^4)^5=x^6\cdot x^{20}=x^{26}\);
6. е) \((x^7)^3\cdot(x^3)^4=x^{21}\cdot x^{12}=x^{33}\).

Ответ: а) \(x^{11}\); б) \(x^{20}\); в) \(x^{23}\); г) \(x^{21}\); д) \(x^{26}\); е) \(x^{33}\).