465. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}}$; б) $\dfrac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}}$; в) $\dfrac{(2^5)^2}{2^6\cdot4^3}$; г) $\dfrac{3^7\cdot27}{(3^4)^3}$; д) $\dfrac{(5^2)^4\cdot25}{5^9}$; е) $\dfrac{(7^3)^3\cdot7^2}{(7^5)^2}$; ж) $\dfrac{3^{11}\cdot27}{(3^4)^3\cdot9}$; з) $\dfrac{(11^2)^3}{11^2\cdot11^{13}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 465. Найдите значение выражения: а) $\dfrac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}}$; б) $\dfrac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Представим все множители как степени одного основания и применим правила действий со степенями.

а) $\dfrac{2^5\cdot(2^3)^4}{2^{13}}=2^{5+12-13}=2^4=16$;
б) $\dfrac{(5^8)^2\cdot5^7}{5^{22}}=5^{16+7-22}=5$;
в) $\dfrac{(2^5)^2}{2^6\cdot4^3}=\dfrac{2^{10}}{2^6\cdot2^6}=2^{-2}=\dfrac14$;
г) $\dfrac{3^7\cdot27}{(3^4)^3}=\dfrac{3^7\cdot3^3}{3^{12}}=3^{-2}=\dfrac19$;
д) $\dfrac{(5^2)^4\cdot25}{5^9}=5^{8+2-9}=5$;
е) $\dfrac{(7^3)^3\cdot7^2}{(7^5)^2}=7^{9+2-10}=7$;
ж) $\dfrac{3^{11}\cdot27}{(3^4)^3\cdot9}=\dfrac{3^{11+3}}{3^{12+2}}=1$;
з) $\dfrac{(11^2)^3}{11^2\cdot11^{13}}=11^{6-2-13}=\dfrac1{11^9}$.

Ответ: а) 16; б) 5; в) $\dfrac14$; г) $\dfrac19$; д) 5; е) 7; ж) 1; з) $\dfrac1{11^9}$.