465. Решите систему уравнений: а) {4^(x+y)=16; 4^(x+2y−1)=1}; б) {6^(3x−y)=√6; 2^(y−2x)=1/√2}; в) {3^(2y−x)=1/81; 3^(x−y+2)=27}; г) {(1/5)^(4x−y)=25; 7^(9x−y)=√7}.

Question

Вопрос: $Фото задания: 465. Решите систему уравнений: а) {4^(x+y)=16; 4^(x+2y−1)=1}; б) {6^(3x−y)=√6; 2^(y−2x)=1/√2}; в) {3^(2y−x)=1/81;…$ Фото задания

465. Решите систему уравнений: а) {4^(x+y)=16; 4^(x+2y−1)=1}; б) {6^(3x−y)=√6; 2^(y−2x)=1/√2}; в) {3^(2y−x)=1/81; 3^(x−y+2)=27}; г) {(1/5)^(4x−y)=25; 7^(9x−y)=√7}.

Accepted Answer

а) Представим правые части как степени основания 4: 16=4², 1=4⁰. Тогда x+y=2, x+2y−1=0, то есть x+2y=1. Вычитая первое уравнение из второго, получаем y=−1, а затем x=3.
б) Запишем правые части как степени соответствующих оснований: √6=6^1/2, 1/√2=2^−1/2. Получаем систему 3x−y=1/2, y−2x=−1/2. Из второго уравнения y=2x−1/2; подстановка в первое даёт x=0, откуда y=−1/2.
в) Так как 1/81=3⁻⁴ и 27=3³, имеем 2y−x=−4 и x−y+2=3, то есть x−y=1. Подставляя x=y+1 в первое уравнение, находим y=−3, x=−2.
г) Перепишем 25=(1/5)⁻² и √7=7^1/2. Тогда 4x−y=−2 и 9x−y=1/2. Вычитание первого уравнения из второго даёт 5x=5/2, поэтому x=1/2; подстановка даёт y=4.

Ответ: а) (3; −1); б) (0; −1/2); в) (−2; −3); г) (1/2; 4).