467. Решите неравенства: а) 4^(5−2x) ≤ 0,25; б) 0,3^(7+4x) > 0,027; в) 0,4^(2x+1) > 0,16; г) 3^(2−x) < 27.

Используем равенства 0,25=4⁻¹, 0,027=0,3³, 0,16=0,4² и 27=3³. При основании между 0 и 1 знак неравенства при сравнении показателей меняется.

1. а) Основание 4 больше 1: 5−2x≤−1, значит −2x≤−6, откуда x≥3.

2. б) Основание 0,3 меньше 1: 7+4x<3, поэтому 4x<−4 и x<−1.

3. в) Основание 0,4 меньше 1: 2x+1<2, откуда x<1/2.

4. г) Основание 3 больше 1: 2−x<3, поэтому −x<1 и x>−1.

Ответ: а) x≥3; б) x<−1; в) x<1/2; г) x>−1.