466. Решите неравенства: а) (1/3)^x ≥ 27; б) (√6)^x ≤ 1/36; в) 0,2^x ≤ 1/25; г) 1,5^x < 2,25.

При основании степени между 0 и 1 функция убывает, поэтому при сравнении показателей знак неравенства меняется на противоположный. При основании больше 1 функция возрастает.

1. а) 27=(1/3)⁻³, значит x≤−3.

2. б) √6=6^1/2 и 1/36=6⁻². Поэтому x/2≤−2, откуда x≤−4.

3. в) 1/25=0,2². Так как основание меньше 1, x≥2.

4. г) 2,25=1,5². Основание больше 1, поэтому x<2.

Ответ: а) x≤−3; б) x≤−4; в) x≥2; г) x<2.