47. \((a+b)^7=(a+b)^5\)

Обозначим \(t=a+b\). Тогда \(t^7=t^5\), откуда \(t^5(t^2-1)=0\).

Следовательно, \(t=0\) или \(t^2=1\), то есть \(t=-1\) или \(t=1\).

Ответ: \(a+b\in\{-1,0,1\}\).