Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 47. Доказать, что: 1) x > 5, если 5x > 25; 2) x < 3, если −x > −3; 3) x² > −2x, если x < −2; 4) 1/x > 1/y, если x < y и xy…Фото задания

Ответ:

  1. Из \(5x>25\), разделив обе части на положительное число 5, получаем \(x>5\).
  2. Из \(-x>-3\), умножив обе части на −1 и изменив знак неравенства, получаем \(x<3\).
  3. Так как \(x<-2\), то \(x<0\) и \(x+2<0\). Поэтому \(x(x+2)>0\), то есть \(x^2+2x>0\), откуда \(x^2>-2x\).
  4. Условие \(xy>0\) означает, что \(x\neq0\), \(y\neq0\), и числа x и y одного знака. При \(x0\). Тогда \(\frac1x-\frac1y=\frac{y-x}{xy}>0\), поскольку числитель и знаменатель положительны, следовательно, \(\frac1x>\frac1y\).