49. Длина прямоугольника меньше 12 см, а ширина — в 2 раза меньше длины. Доказать, что площадь прямоугольника меньше 100 см².

Обозначим длину прямоугольника через \(a\) см. Тогда \(0

Площадь:

\(S=a\cdot\frac a2=\frac{a^2}{2}<\frac{12^2}{2}=72\text{ см}^2\).

Так как \(72<100\), площадь прямоугольника меньше \(100\text{ см}^2\). Утверждение доказано.