47. \(\frac{11}{12} : \frac{7}{12} : \frac{21}{55}\)

Решение:

Деление выполняется по порядку слева направо. Сначала разделим первые две дроби:

\[ \frac{11}{12} : \frac{7}{12} = \frac{11}{12} \cdot \frac{12}{7} = \frac{11 \cdot 12}{12 \cdot 7} = \frac{11}{7} \]

Теперь разделим результат на третью дробь:

\[ \frac{11}{7} : \frac{21}{55} = \frac{11}{7} \cdot \frac{55}{21} = \frac{11 \cdot 55}{7 \cdot 21} \]

Сократим общие множители:

\[ \frac{11 \cdot 55}{7 \cdot 21} = \frac{11 \cdot (5 \cdot 11)}{7 \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{605}{147} \]

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{605}{147} = 4\frac{17}{147} \]

Ответ: \(4\frac{17}{147}\).