47. Какое наименьшее число квадратиков нужно ещё закрасить, чтобы рисунок стал симметричным относительно диагонали АВ?

Решение:

Чтобы рисунок стал симметричным относительно диагонали АВ, нужно закрасить все квадратики, которые находятся по одну сторону от диагонали, если их зеркальное отражение по другую сторону не закрашено.

Проверим симметричность:

• Квадратик в левом верхнем углу (1,1) имеет зеркальное отражение в правом нижнем углу (8,8), оба не закрашены.
• Квадратик (2,1) имеет отражение (7,8) — оба не закрашены.
• Квадратик (3,1) имеет отражение (6,8) — оба не закрашены.
• Квадратик (4,1) имеет отражение (5,8) — оба не закрашены.
• Квадратик (1,2) имеет отражение (8,7) — оба не закрашены.
• Квадратик (2,2) имеет отражение (7,7) — оба не закрашены.
• Квадратик (3,2) имеет отражение (6,7) — оба не закрашены.
• Квадратик (4,2) имеет отражение (5,7) — оба не закрашены.
• Квадратик (1,3) имеет отражение (8,6) — оба не закрашены.
• Квадратик (2,3) имеет отражение (7,6) — оба не закрашены.
• Квадратик (3,3) имеет отражение (6,6) — оба не закрашены.
• Квадратик (4,3) имеет отражение (5,6) — оба не закрашены.
• Квадратик (1,4) имеет отражение (8,5) — оба не закрашены.
• Квадратик (2,4) имеет отражение (7,5) — оба не закрашены.
• Квадратик (3,4) имеет отражение (6,5) — оба не закрашены.
• Квадратик (4,4) имеет отражение (5,5) — оба не закрашены.

Теперь рассмотрим закрашенные квадратики:

• Квадратик (1,3) закрашен, его отражение (6,8) не закрашено. Чтобы было симметрично, нужно закрасить (6,8).
• Квадратик (2,2) закрашен, его отражение (7,7) не закрашено. Нужно закрасить (7,7).
• Квадратик (2,3) закрашен, его отражение (7,6) не закрашено. Нужно закрасить (7,6).
• Квадратик (3,1) закрашен, его отражение (6,8) не закрашено. Это тот же квадратик, что и в первом случае.
• Квадратик (3,2) закрашен, его отражение (7,6) не закрашено. Это тот же квадратик, что и в третьем случае.
• Квадратик (3,3) закрашен, его отражение (6,6) не закрашено. Нужно закрасить (6,6).
• Квадратик (4,1) закрашен, его отражение (5,8) не закрашено. Нужно закрасить (5,8).
• Квадратик (4,2) закрашен, его отражение (5,7) не закрашено. Нужно закрасить (5,7).
• Квадратик (4,3) закрашен, его отражение (5,6) не закрашено. Нужно закрасить (5,6).
• Квадратик (5,4) закрашен, его отражение (4,5) не закрашено. Нужно закрасить (4,5).
• Квадратик (5,5) закрашен, его отражение (4,4) не закрашено. Нужно закрасить (4,4).
• Квадратик (6,4) закрашен, его отражение (3,5) не закрашено. Нужно закрасить (3,5).
• Квадратик (7,3) закрашен, его отражение (2,6) не закрашено. Нужно закрасить (2,6).
• Квадратик (8,2) закрашен, его отражение (1,7) не закрашено. Нужно закрасить (1,7).

Всего нужно закрасить 14 квадратиков.

Ответ: 14