47. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника АВС равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

Дано:

• Треугольник АВС
• Точка D на стороне АС
• AD = 3
• DC = 10
• Площадь АВС = 39

Найти: Площадь ABD

Решение:

• Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 1/2 * основание * высота.
• Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC.
• Пусть эта высота равна h.
• Площадь АВС = 1/2 * AC * h
• AC = AD + DC = 3 + 10 = 13
• 39 = 1/2 * 13 * h
• h = 39 * 2 / 13 = 6
• Площадь ABD = 1/2 * AD * h
• Площадь ABD = 1/2 * 3 * 6 = 9

Ответ: 9