48. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника АВС равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.

Дано:

• Треугольник АВС
• Точка D на стороне АС
• AD = 2
• DC = 13
• Площадь АВС = 75

Найти: Площадь ABD

Решение:

• Треугольники ABD и ABC имеют общую высоту, проведенную из вершины B к стороне AC.
• Пусть эта высота равна h.
• Площадь АВС = 1/2 * AC * h
• AC = AD + DC = 2 + 13 = 15
• 75 = 1/2 * 15 * h
• h = 75 * 2 / 15 = 10
• Площадь ABD = 1/2 * AD * h
• Площадь ABD = 1/2 * 2 * 10 = 10

Ответ: 10