47. Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть \(x\) кг — масса 24%-го раствора, а \(y\) кг — масса 67%-го раствора. Количество кислоты в первом случае:

\(0.24x+0.67y=0.41(x+y+10)\), поэтому \(-0.17x+0.26y=4.1\).

Во втором случае добавляют 10 кг 50%-го раствора, содержащего 5 кг кислоты:

\(0.24x+0.67y+5=0.45(x+y+10)\), поэтому \(-0.21x+0.22y=-0.5\).

Умножим уравнения на 100 и решим систему:

\(\begin{cases}-17x+26y=410,\\-21x+22y=-50.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 21, второе — на 17 и вычтем второе из первого: \(100x=6000\), значит, \(x=60\).

Проверка: из первого уравнения \(y=55\). В первом случае кислоты \(0.24\cdot60+0.67\cdot55=51.25\) кг, что составляет 41% от 125 кг. Во втором случае добавится 5 кг кислоты: 56.25 кг — это 45% от 125 кг.

Ответ: 60 кг.