Задание 9. На рисунке изображены графики функций видов \(f(x)=a\sqrt{x}\) и \(g(x)=kx\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику точка \((1;2)\) лежит на \(f(x)=a\sqrt{x}\). Поэтому \(2=a\sqrt{1}\), то есть \(a=2\).

Точка \((5;1)\) лежит на прямой \(g(x)=kx\), следовательно, \(1=5k\) и \(k=\frac{1}{5}\).

Точки пересечения удовлетворяют уравнению \(2\sqrt{x}=\frac{x}{5}\), где \(x\geq0\). Одна точка пересечения — A с абсциссой 0. Для второй, при \(x>0\), делим на \(\sqrt{x}\): \(2=\frac{\sqrt{x}}{5}\), откуда \(\sqrt{x}=10\) и \(x=100\).

Ответ: абсцисса точки B равна 100.