§ 47. Степень с целым показателем. 5. Преобразуйте в дробь выражение: 1) а) (a⁻² − b⁻²)(a−b)⁻¹; б) (x⁻³ − 1)(1−x)⁻²x³; 2) а) (x/y)⁻² − (x/y)⁻³; б) (1/a⁻¹ + 1/b⁻³)(a−b)⁻¹.

1. а) \((a^{-2}-b^{-2})(a-b)^{-1}=\left(\frac1{a^2}-\frac1{b^2}\right)\frac1{a-b}=\frac{b^2-a^2}{a^2b^2(a-b)}=-\frac{a+b}{a^2b^2}\).

   б) \((x^{-3}-1)(1-x)^{-2}x^3=\left(\frac1{x^3}-1\right)\frac{x^3}{(1-x)^2}=\frac{1-x^3}{(1-x)^2}=\frac{(1-x)(1+x+x^2)}{(1-x)^2}=\frac{x^2+x+1}{1-x}\).

2. а) \(\left(\frac{x}{y}\right)^{-2}-\left(\frac{x}{y}\right)^{-3}=\frac{y^2}{x^2}-\frac{y^3}{x^3}=\frac{xy^2-y^3}{x^3}=\frac{y^2(x-y)}{x^3}\).

   б) \(\left(\frac1{a^{-1}}+\frac1{b^{-3}}\right)(a-b)^{-1}=(a+b^3)\frac1{a-b}=\frac{a+b^3}{a-b}\).

Ответ: 1) а) −(a+b)/(a²b²); б) (x²+x+1)/(1−x). 2) а) y²(x−y)/x³; б) (a+b³)/(a−b).