47. Упростить выражение: 1) (⁴√49 · ⁵√112)/³√250; 2) (⁴√54 · ⁴√120)/⁴√5; 3) ⁴√32/⁴√2 + ⁶√27 − √(⁴√64); 4) ³√(3 3/8) + ⁴√18 · ⁴√(4 1/2) − √(√256); 5) ³√(11 − √57) · ³√(11 + √57); 6) ⁴√(17 − √33) · ⁴√(17 + √33).

Question

Вопрос:

Фото задания: 47. Упростить выражение: 1) (⁴√49 · ⁵√112)/³√250; 2) (⁴√54 · ⁴√120)/⁴√5; 3) ⁴√32/⁴√2 + ⁶√27 − √(⁴√64); 4) ³√(3 3/8) + ⁴√18…

47. Упростить выражение: 1) (⁴√49 · ⁵√112)/³√250; 2) (⁴√54 · ⁴√120)/⁴√5; 3) ⁴√32/⁴√2 + ⁶√27 − √(⁴√64); 4) ³√(3 3/8) + ⁴√18 · ⁴√(4 1/2) − √(√256); 5) ³√(11 − √57) · ³√(11 + √57); 6) ⁴√(17 − √33) · ⁴√(17 + √33).

Accepted Answer

1) Представим подкоренные числа как степени простых множителей и объединим показатели:

\(\dfrac{\sqrt[4]{49}\cdot\sqrt[5]{112}}{\sqrt[3]{250}}=\dfrac{7^{1/2}\cdot2^{2/5}7^{1/5}}{2^{1/3}5^{2/3}}=\dfrac{2^{1/15}7^{7/10}}{5^{2/3}}=\dfrac{\sqrt[30]{2^2\cdot7^{21}}}{\sqrt[3]{25}}.\)

2) \(\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}=\sqrt[4]{\dfrac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6.\)

3) \(\dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27}-\sqrt{\sqrt[4]{64}}=\sqrt[4]{16}+\sqrt{3}-\sqrt[8]{64}=2+\sqrt3-\sqrt[4]{8}.\)

4) \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+\sqrt[4]{81}-4=\frac{3}{2}+3-4=\frac{1}{2}.\)

5) \(\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}=\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=4.\)

6) \(\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}=\sqrt[4]{17^2-33}=\sqrt[4]{256}=4.\)

Ответ: 1) \(\dfrac{\sqrt[30]{2^2\cdot7^{21}}}{\sqrt[3]{25}}\); 2) 6; 3) \(2+\sqrt3-\sqrt[4]{8}\); 4) \(\frac12\); 5) 4; 6) 4.