47. Упростить выражения: 1) (∛49 · ∛112)/(∛250); 2) (⁴√54 · ⁴√120)/⁴√5; 3) ⁴√(32/2) + ⁶√(27²) − ∛(∛64); 4) ∛(3 3/8) + ⁴√18 · ⁴√(4 1/2) − √(√256); 5) ∛(11 − √57) · ∛(11 + √57); 6) ⁴√(17 − √33) · ⁴√(17 + √33).

Объединяем кубические корни: \(\sqrt[3]{\frac{49\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\frac{28^2}{10^2}}\). Дальше извлечь кубический корень из этой дроби нельзя.

Ответ: \(\sqrt[3]{\frac{2744}{125}}\).

Объединяем корни одинаковой степени: \(\sqrt[4]{\frac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6\).

Ответ: 6.

\(\sqrt[4]{32/2}=2\), \(\sqrt[6]{27^2}=3\), а \(\sqrt[3]{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[3]{4}\). Поэтому выражение равно \(5-\sqrt[3]{4}\).

Ответ: \(5-\sqrt[3]{4}\).

\(3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}\), поэтому \(\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\frac{3}{2}\). Далее \(\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}=\sqrt[4]{18\cdot\frac{9}{2}}=\sqrt[4]{81}=3\), а \(\sqrt{\sqrt{256}}=4\). Итого \(\frac32+3-4=\frac12\).

Ответ: \(\frac12\).

Объединяем кубические корни: \(\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4\).

Ответ: 4.

\(\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4\).

Ответ: 4.