47. Упростить выражения: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$; 2) $\dfrac{\sqrt[4]{54}\cdot\sqrt[4]{120}}{\sqrt[4]{5}}$; 3) $\dfrac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt[3]{64}$; 4) $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}+\sqrt[4]{18}\cdot\sqrt[4]{4\frac{1}{2}}-\sqrt{\sqrt{256}}$; 5) $\sqrt[3]{11-\sqrt{57}}\cdot\sqrt[3]{11+\sqrt{57}}$; 6) $\sqrt[4]{17-\sqrt{33}}\cdot\sqrt[4]{17+\sqrt{33}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 47. Упростить выражения: 1) $\dfrac{\sqrt[3]{49}\cdot\sqrt[3]{112}}{\sqrt[3]{250}}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединим кубические корни:
$\dfrac{\sqrt[3]{49\cdot112}}{\sqrt[3]{250}}=\sqrt[3]{\dfrac{49\cdot112}{250}}=\sqrt[3]{\dfrac{2744}{125}}=\dfrac{14}{5}$.
$\sqrt[4]{\dfrac{54\cdot120}{5}}=\sqrt[4]{1296}=6$.
$\sqrt[4]{\dfrac{32}{2}}+\sqrt[6]{27^2}-\sqrt[3]{64}=\sqrt[4]{16}+\sqrt[6]{729}-4=2+3-4=1$.
$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+\sqrt[4]{81}-\sqrt{16}=\frac32+3-4=\frac12$.
$\sqrt[3]{(11-\sqrt{57})(11+\sqrt{57})}=\sqrt[3]{121-57}=\sqrt[3]{64}=4$.
$\sqrt[4]{(17-\sqrt{33})(17+\sqrt{33})}=\sqrt[4]{289-33}=\sqrt[4]{256}=4$.

Ответ: 1) $\frac{14}{5}$; 2) $6$; 3) $1$; 4) $\frac12$; 5) $4$; 6) $4$.