49. Упростить выражения: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2) $\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3+2\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8$; 3) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^6y^{12}}}-\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5$; 4) $\left(\left(\sqrt[5]{a^5\sqrt[5]{a}}\right)^5-\sqrt[5]{a}\right):\sqrt[10]{a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 49. Упростить выражения: 1) $\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}+\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^{18}}}=a^2$, а $\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^4}}\right)^3=\sqrt[3]{a^4}$. Поэтому результат: $a^2+\sqrt[3]{a^4}$.
$\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^2}}\right)^3=\sqrt[3]{x^2}$, $\left(\sqrt[4]{\sqrt{x}}\right)^8=x$. Поэтому результат: $\sqrt[3]{x^2}+2x$.
$\sqrt[3]{\sqrt[3]{x^6y^{12}}}=x^2y^4$, $\left(\sqrt[5]{xy^2}\right)^5=xy^2$. Следовательно, $x^2y^4-xy^2$.
$\left(\sqrt[5]{a^5\sqrt[5]{a}}\right)^5=a^5\sqrt[5]{a}$. Тогда числитель равен $a^5\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{a}=\sqrt[5]{a}(a^5-1)$. Делим на $\sqrt[10]{a^2}=\sqrt[5]{a}$: получаем $a^5-1$.

Ответ: 1) $a^2+\sqrt[3]{a^4}$; 2) $\sqrt[3]{x^2}+2x$; 3) $x^2y^4-xy^2$; 4) $a^5-1$.