47. \((x+9)^7=(x+9)^5\)

Обозначим \(t=x+9\). Тогда \(t^7=t^5\), откуда \(t^5(t^2-1)=0\). Значит, \(t=0\), \(t=1\) или \(t=-1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

• \(x+9=0\), поэтому \(x=-9\);
• \(x+9=1\), поэтому \(x=-8\);
• \(x+9=-1\), поэтому \(x=-10\).

Ответ: \(x=-10,\,-9,\,-8\).