48. \((x+11)^5=(x+11)^3\)

Обозначим \(t=x+11\). Тогда \(t^5=t^3\), откуда \(t^3(t^2-1)=0\). Значит, \(t=0\), \(t=1\) или \(t=-1\).

Тогда \(x+11=0\), \(x+11=1\) или \(x+11=-1\), откуда \(x=-11\), \(x=-10\) или \(x=-12\).

Ответ: \(x=-12,\,-11,\,-10\).