№ 470. Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причём по лугу она шла 1 2/3 ч, а по лесу — 1 1/4 ч. Путь по лесу составлял 9/14 пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.

Пусть путь по лугу равен \(x\) км. Тогда путь по лесу равен \(\frac9{14}x\) км, а общий путь — \(11.5=\frac{23}{2}\) км.

Составляем уравнение: \(x+\frac9{14}x=\frac{23}{2}\), то есть \(\frac{23}{14}x=\frac{23}{2}\). Отсюда путь по лугу \(x=7\) км, а по лесу \(\frac9{14}\cdot7=4.5\) км.

Время движения по лугу — \(1\frac23=\frac53\) ч, поэтому скорость там \(7:\frac53=\frac{21}{5}=4.2\) км/ч. Время движения по лесу — \(1\frac14=\frac54\) ч, поэтому скорость там \(4.5:\frac54=\frac{18}{5}=3.6\) км/ч.

Ответ: по лесу — 3,6 км/ч, по лугу — 4,2 км/ч.