476. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A = ∠B = 55°; в) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°; г) ∠A = 2∠B.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°:

\(\angle A=\angle C=84^\circ\),

\(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).

Ответ: \(84^\circ,96^\circ,84^\circ,96^\circ\).

б) Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, но \(55^\circ+55^\circ=110^\circ\). Следовательно, такого параллелограмма не существует.

Ответ: параллелограмм с такими углами не существует.

в) В треугольнике ACD:

\(\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\).

Угол D параллелограмма равен 127°, поэтому

\(\angle B=127^\circ\), а соседние углы равны \(180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).

г) Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=2x\), а соседние углы supplementary:

\(2x+x=180^\circ\), \(x=60^\circ\).

Следовательно, \(\angle B=\angle D=60^\circ\), \(\angle A=\angle C=120^\circ\).

Ответ: \(120^\circ,60^\circ,120^\circ,60^\circ\).