478. Рассмотрим параллелограмм ABCD и докажем, что он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Возьмём, например, прямую AB. Отрезок CD не имеет общих точек с прямой AB, так как CD ∥ AB. Значит, этот отрезок лежит по одну сторону от прямой AB. Точка C и отрезок AD лежат по ту же сторону от прямой AB, что и отрезок CD. Следовательно, параллелограмм ABCD лежит по одну сторону от прямой AB. Аналогично это верно для прямых BC, CD и DA.

Рассмотрим сторону \(AB\). В параллелограмме \(ABCD\) имеем \(AB\parallel CD\). Поэтому прямая \(AB\) не пересекает отрезок \(CD\), и весь отрезок \(CD\) находится в одной полуплоскости относительно прямой \(AB\).

Точки C и D лежат в этой же полуплоскости. Так как параллелограмм является выпуклым четырёхугольником, все его точки лежат между сторонами и также находятся в одной полуплоскости относительно прямой \(AB\).

Аналогичные рассуждения применимы к каждой стороне \(BC\), \(CD\) и \(DA\): противоположная сторона параллельна рассматриваемой, а весь параллелограмм лежит по одну сторону от её прямой.

Ответ: параллелограмм лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.