§ 48, № 1. Преобразуйте выражение: 1) а) x³·x²; б) x⁻¹¹·x⁵; в) x⁸·x⁻⁹; г) x⁻¹⁴·x; д) x⁴·x·x⁻⁶. 2) а) a²:a⁵; б) a⁻⁸:a; в) a¹²:a⁻⁴; г) a⁻²:a³; д) a⁻⁸:a⁻⁶. 3) а) (y³)²; б) (y⁴)⁻⁴; в) (y⁻⁶)⁰; г) (y⁻³)⁻⁵; д) (y⁻⁷)⁰.

Применяем правила: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются; при делении вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(x^3\cdot x^2=x^{3+2}=x^5\);

   б) \(x^{-11}\cdot x^5=x^{-11+5}=x^{-6}\);

   в) \(x^8\cdot x^{-9}=x^{8-9}=x^{-1}\);

   г) \(x^{-14}\cdot x=x^{-14+1}=x^{-13}\);

   д) \(x^4\cdot x\cdot x^{-6}=x^{4+1-6}=x^{-1}\).

2. а) \(a^2:a^5=a^{2-5}=a^{-3}\);

   б) \(a^{-8}:a=a^{-8-1}=a^{-9}\);

   в) \(a^{12}:a^{-4}=a^{12-(-4)}=a^{16}\);

   г) \(a^{-2}:a^3=a^{-2-3}=a^{-5}\);

   д) \(a^{-8}:a^{-6}=a^{-8-(-6)}=a^{-2}\).

3. а) \((y^3)^2=y^{3\cdot2}=y^6\);

   б) \((y^4)^{-4}=y^{4\cdot(-4)}=y^{-16}\);

   в) \((y^{-6})^0=1\);

   г) \((y^{-3})^{-5}=y^{(-3)(-5)}=y^{15}\);

   д) \((y^{-7})^0=1\).