48. Две точки окружности делят окружность на две дуги, равные 58° и 302°. Найдите величину угла DAB между касательной к окружности и хордой. Ответ дайте в градусах.

Привет! Эта задача про угол между касательной и хордой.

У нас есть окружность, и две точки делят ее на две дуги: 58° и 302°. Сумма этих дуг равна 360°, что правильно.

Касательная к окружности и хорда, исходящие из одной точки, образуют угол, равный половине дуги, заключенной между ними.

На рисунке видно, что угол DAB — это угол между касательной AD и хордой AB.

Этот угол опирается на дугу AB.

Дуга AB равна 58° (меньшая из двух дуг, так как угол DAB, скорее всего, острый).

По теореме об угле между касательной и хордой, величина этого угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

$$ \angle DAB = \frac{\text{дуга AB}}{2} $$

$$ \angle DAB = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ} $$

Ответ: 29