7) (x-2)²<√3(x-2);

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены неравенства в левую часть:
   \( (x-2)^2 - √{3}(x-2) < 0 \).
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель (x-2) за скобки:
   \( (x-2)((x-2) - √{3}) < 0 \).
3. Шаг 3: Определим критические точки, приравняв каждый множитель к нулю:
   \( x-2 = 0 \) или \( (x-2) - √{3} = 0 \).
   \( x = 2 \) или \( x = 2 + √{3} \).
4. Шаг 4: Эти критические точки разбивают числовую прямую на три интервала: \( (-∞, 2) \), \( (2, 2+√{3}) \) и \( (2+√{3}, ∞) \).
5. Шаг 5: Определим знак выражения \( (x-2)((x-2) - √{3}) \) на каждом интервале.
   Для \( x < 2 \), например, x=1: \( (1-2)(1-2-√{3}) = (-1)(-3-√{3}) > 0 \).
   Для \( 2 < x < 2+√{3} \), например, x=2.5 (т.к. \( √{3} ≈ 1.73 \)): \( (2.5-2)(2.5-2-√{3}) = (0.5)(0.5-√{3}) < 0 \).
   Для \( x > 2+√{3} \), например, x=4: \( (4-2)(4-2-√{3}) = (2)(2-√{3}) > 0 \).
6. Шаг 6: Нам нужно, чтобы выражение было меньше нуля. Это происходит на интервале \( (2, 2+√{3}) \). Также, необходимо учесть условие неотрицательности подкоренного выражения: \( x-2 ≥ 0 \), то есть \( x ≥ 2 \). Оба условия выполняются на интервале \( (2, 2+√{3}) \).

Ответ: \( (2, 2+√{3}) \)