4) x²-3x+√5-x=√5-x+18;

Решение:

1. Упростим уравнение: вычтем \( \sqrt{5-x} \) из обеих частей.
2. \( x^2 - 3x = 18 \)
3. Перенесём все члены в одну часть: \( x^2 - 3x - 18 = 0 \)
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \).
5. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = 6 \) и \( x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = -3 \).
6. Проверим корни на допустимость. Подкоренное выражение \( 5-x \) должно быть неотрицательным: \( 5-x \ge 0 \) ⇒ \( x \le 5 \).
7. Корень \( x_1 = 6 \) не удовлетворяет условию \( x \le 5 \).
8. Корень \( x_2 = -3 \) удовлетворяет условию \( x \le 5 \).

Ответ: x = -3.