48. \( \lg x + 2 \lg y > 0.5 \lg 49 - \lg 5 \)

Решение:

Данное неравенство содержит два логарифма с основанием 10, \( \lg x \) и \( \lg y \). Его решение будет зависеть от значений \( x \) и \( y \).

1. Перепишем неравенство, используя свойства логарифмов: \( \lg x + \lg y^2 > \lg 49^{0.5} - \lg 5 \)
2. \( \lg(x \cdot y^2) > \lg \sqrt{49} - \lg 5 \)
3. \( \lg(x y^2) > \lg 7 - \lg 5 \)
4. \( \lg(x y^2) > \lg \frac{7}{5} \)
5. \( \lg(x y^2) > \lg 1.4 \)
6. Так как функция \( \lg x \) возрастающая, основание логарифма \( 10 > 1 \), снимаем логарифм: \( x y^2 > 1.4 \)

Ответ: \( x y^2 > 1.4 \) (при условии \( x > 0 \) и \( y > 0 \)).