50. \( \log_3 (2x-1) \le 3 \)

Решение:

Для решения данного логарифмического неравенства, учитываем область определения и свойства логарифма.

1. Область определения: Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 2x - 1 > 0 \)
2. \( 2x > 1 \)
3. \( x > 0.5 \)
4. Решение неравенства: \( \log_3 (2x-1) \le 3 \)
5. Так как основание логарифма \( 3 > 1 \), функция \( \log_3 t \) возрастающая. Чтобы снять логарифм, умножаем обе части на основание в степени правой части: \( 2x - 1 \le 3^3 \)
6. \( 2x - 1 \le 27 \)
7. \( 2x \le 28 \)
8. \( x \le 14 \)
9. Объединяем условия: \( x > 0.5 \) и \( x \le 14 \).
10. Получаем интервал: \( 0.5 < x \le 14 \)

Ответ: \( (0.5; 14] \).