48. На рисунке ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

На рисунке A, O, D лежат на одной прямой, а F, O, C — на другой; лучи OA и OD противоположны, как и OF и OC.

1. ∠AOC и ∠BOD — вертикальные углы, поэтому они равны. Кроме того, ∠AOC смежен с ∠AOB, следовательно, ∠AOC = 180° − 50° = 130°. Значит, ∠BOD = 130°.
2. ∠FOE и ∠COD — вертикальные, поэтому ∠COD = 70°. Так как ∠AOD — развёрнутый, ∠AOC + ∠COD + ∠BOD не является его разбиением: лучи вокруг точки идут в порядке A–B–C–D–E–F. Из ∠AOB = 50° и ∠FOE = 70° нельзя получить ∠COE без дополнительной информации о положении луча OE относительно остальных.
3. Угол между прямыми AD и FC определяется углом между лучами OA и OC: он равен 130° как тупой угол, а меньший угол между прямыми равен 50°.

Замечание: при указанных на рисунке противоположных лучах OD и OA, OF и OC, данные углы несовместимы. Из ∠AOB = 50° следует ∠FOC = 50° (вертикальные углы), а тогда ∠FOE = 70° задаёт положение OE, но получаемый по рисунку угол COE зависит от выбранной стороны луча OE. По расположению на рисунке луч OE противоположен OB; тогда ∠FOE должен быть равен 130°, а не 70°. Вероятно, в условии или рисунке есть опечатка, поэтому ∠COE однозначно определить нельзя.

Ответ: ∠AOC = 130°, ∠BOD = 130°; меньший угол между прямыми AD и FC равен 50°. Данных для однозначного нахождения ∠COE недостаточно из-за несоответствия рисунка условию.