49. Прямая a пересекает стороны угла A в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?

Нет. Через точку P к прямой a можно провести единственную перпендикулярную прямую, и через точку Q — также единственную. Если AP и AQ обе перпендикулярны a, то AP ∥ AQ. Поскольку обе прямые проходят через вершину A, они должны совпасть, а значит, точки P и Q лежали бы на одной прямой с A. Это невозможно для двух различных сторон угла.

Ответ: нет, обе стороны угла не могут быть перпендикулярны прямой a.