48. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение числового набора: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Для каких значений ряда отклонение от среднего не превышает стандартного отклонения?

Размах: \(R=8-1=7\).

Среднее арифметическое: \(\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5+6+7+8}{8}=4{,}5\).

Сумма квадратов отклонений равна \(42\), поэтому дисперсия: \(D=\frac{42}{8}=5{,}25\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{5{,}25}=\frac{\sqrt{21}}{2}\approx2{,}29\).

Проверяем отклонения от среднего: для чисел 3, 4, 5 и 6 они равны соответственно 1,5; 0,5; 0,5 и 1,5, то есть не превышают 2,29. Для чисел 1, 2, 7 и 8 отклонение больше стандартного отклонения.

Ответ: размах 7; дисперсия 5,25; стандартное отклонение \(\frac{\sqrt{21}}{2}\approx2{,}29\); подходящие значения: 3, 4, 5, 6.