50. В таблице 35 представлены результаты контрольной работы по математике в 10 классе. Найдите размах, дисперсию и стандартное отклонение набора отметок. Таблица 35: отметка 2, 3, 4, 5; число учеников 2, 8, 10, 9.

На фотографии видна только часть таблицы: указанные частоты дают всего \(2+8+10+9=29\) учеников, хотя в условии сказано, что учеников 35. Поэтому для полного решения не хватает данных ещё о 6 учениках.

По видимой части таблицы: минимальная отметка 2, максимальная 5, поэтому размах \(R=5-2=3\).

Среднее значение по видимым данным:

\(\overline{x}=\frac{2\cdot2+3\cdot8+4\cdot10+5\cdot9}{29}=\frac{113}{29}\approx3{,}90\).

\(\overline{x^2}=\frac{2^2\cdot2+3^2\cdot8+4^2\cdot10+5^2\cdot9}{29}=\frac{465}{29}\).

Дисперсия видимой части: \(D=\frac{465}{29}-\left(\frac{113}{29}\right)^2=\frac{716}{841}\approx0{,}851\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{\frac{716}{841}}=\frac{\sqrt{716}}{29}\approx0{,}923\).

Ответ по видимой части: размах 3; дисперсия \(\frac{716}{841}\approx0{,}851\); стандартное отклонение \(\approx0{,}923\). Для полного ответа нужна правая часть таблицы с данными о 6 учениках.