49. Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их: а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22; б) 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10.

Используем формулы \(D=\frac{\sum (x_i-\overline{x})^2}{n}\) и \(\sigma=\sqrt D\).

а)

• Первый набор: \(\overline{x}=10\); \(D=\frac{49+9+0+1+81}{5}=28\); \(\sigma=\sqrt{28}=2\sqrt7\approx5{,}29\).
• Второй набор: \(\overline{x}=15\); \(D=\frac{25+16+0+4+49}{5}=23{,}6\); \(\sigma=\sqrt{23{,}6}\approx4{,}86\).

Средние различаются, а первый набор имеет большую дисперсию и большее стандартное отклонение.

б)

• Первый набор: \(\overline{x}=5\); \(D=\frac{16+4+0+4+16}{5}=8\); \(\sigma=\sqrt8=2\sqrt2\approx2{,}83\).
• Второй набор: \(\overline{x}=6\); \(D=\frac{16+4+0+4+16}{5}=8\); \(\sigma=\sqrt8=2\sqrt2\approx2{,}83\).

Средние различаются на 1, но дисперсии и стандартные отклонения равны.

Ответ: а) \((10;28;\sqrt{28})\) и \((15;23{,}6;\sqrt{23{,}6})\); б) \((5;8;\sqrt8)\) и \((6;8;\sqrt8)\).