48. Задачи С. А. Рачинского. а) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов? б) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принёс 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке — по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принёс столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принёс?

Пусть учеников было n. Орехов раздали 3 + 5(n − 1) = 5n − 2. Если бы каждому дали по 4, осталось бы 15, поэтому всего было 4n + 15 орехов. Приравняем: 5n − 2 = 4n + 15, откуда n = 17.

Всего орехов: 4 · 17 + 15 = 83.

Ответ: 83 ореха.

Пусть мальчиков и девочек было по n. Тогда 5n + 4n = 234, откуда 9n = 234 и n = 26. Всего учеников 26 + 26 = 52.

Чтобы каждому досталось по 6 орехов, нужно 52 · 6 = 312 орехов.

Ответ: 312 орехов.