48. Задание 3 (№ 27804). На клетчатой бумаге с размером клетки √5 × √5 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону BC.

В координатах клеточной сетки возьмём \(C(1;1)\), \(A(2;4)\), \(B(5;3)\). Тогда площадь треугольника в квадратных клетках равна половине модуля определителя векторов \(\overrightarrow{CA}=(1;3)\) и \(\overrightarrow{CB}=(4;2)\): \(S=\frac12|1\cdot2-3\cdot4|=5\).

Основание \(BC\) занимает \(\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt5\) клеток. Физическая длина одной клетки равна \(\sqrt5\), поэтому основание равно 10. Площадь в обычных единицах равна \(5\cdot(\sqrt5)^2=25\). Следовательно, высота равна \(2S/BC=50/10=5\).

Ответ: 5.