480. Преобразуйте выражение: а) $\sqrt{a^4b^4}$; б) $\sqrt{b^6c^8}$, где $b\geq0$; в) $\sqrt{16x^4y^{12}}$; г) $\sqrt{0{,}25p^2y^6}$, где $p\geq0,\ y\leq0$; д) $\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}$; е) $\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}}$, где $b>0$; ж) $\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}$, где $x<0,\ y<0$; з) $\sqrt{\frac{c^6}{9a^2}}$, где $c<0,\ a>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 480. Преобразуйте выражение: а) $\sqrt{a^4b^4}$; б) $\sqrt{b^6c^8}$, где $b\geq0$; в) $\sqrt{16x^4y^{12}}$; г)…$ Фото задания

480. Преобразуйте выражение: а) $\sqrt{a^4b^4}$; б) $\sqrt{b^6c^8}$, где $b\geq0$; в) $\sqrt{16x^4y^{12}}$; г) $\sqrt{0{,}25p^2y^6}$, где $p\geq0,\ y\leq0$; д) $\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}$; е) $\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}}$, где $b>0$; ж) $\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}$, где $x<0,\ y<0$; з) $\sqrt{\frac{c^6}{9a^2}}$, где $c<0,\ a>0$.

Accepted Answer

Используем правило $\sqrt{u^2}=|u|$. Учитываем указанные условия на переменные.

а) $\sqrt{a^4b^4}=\sqrt{(a^2b^2)^2}=a^2b^2$.
б) $\sqrt{b^6c^8}=|b^3|c^4=b^3c^4$, так как $b\geq0$.
в) $\sqrt{16x^4y^{12}}=4x^2y^6$.
г) $\sqrt{0{,}25p^2y^6}=0{,}5|p||y^3|=-0{,}5py^3$, так как $p\geq0$ и $y\leq0$.
д) $\sqrt{\frac{p^4}{a^8}}=\frac{p^2}{a^4}$ (при $a\ne0$, чтобы выражение было определено).
е) $\sqrt{\frac{16a^{12}}{b^{10}}}=\frac{4a^6}{b^5}$, так как $b>0$.
ж) $\sqrt{\frac{4x^2}{y^6}}=\frac{2|x|}{|y^3|}=\frac{2x}{y^3}$, так как $x<0$ и $y<0$.
з) $\sqrt{\frac{c^6}{9a^2}}=\frac{|c^3|}{3|a|}=-\frac{c^3}{3a}$, так как $c<0$ и $a>0$.

Ответ: а) $a^2b^2$; б) $b^3c^4$; в) $4x^2y^6$; г) $-0{,}5py^3$; д) $\frac{p^2}{a^4}$; е) $\frac{4a^6}{b^5}$; ж) $\frac{2x}{y^3}$; з) $-\frac{c^3}{3a}$.