481. Проверьте справедливость равенств: а) \(\log_{\sqrt{2}} 8=6\); б) \(\log_{\sqrt{\frac{1}{3}}} 27=-6\); в) \(\log_{\frac{1}{3}} 9=-2\); г) \(\log_{0{,}5} 4=-2\).

Проверим по определению логарифма: \(\log_a b=c\), если \(a^c=b\).

1. а) \((\sqrt{2})^6=(2^{1/2})^6=2^3=8\), равенство верно.
2. б) \(\left(\sqrt{\frac{1}{3}}\right)^{-6}=(3^{-1/2})^{-6}=3^3=27\), равенство верно.
3. в) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}=3^2=9\), равенство верно.
4. г) \(0{,}5^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=4\), равенство верно.

Ответ: все равенства верны.