482. Проверьте справедливость равенств: а) \(\log_{2\sqrt{2}} 128=\frac{14}{3}\); б) \(\log_{0{,}2} 0{,}008=3\); в) \(\log_{\sqrt{5}} 0{,}2=-2\); г) \(\log_{0{,}2} 125=-3\).

Проверим каждое равенство по определению логарифма: \(\log_a b=c\), если \(a^c=b\).

1. а) \((2\sqrt{2})^{14/3}=(2^{3/2})^{14/3}=2^7=128\), равенство верно.
2. б) \(0{,}2^3=0{,}008\), равенство верно.
3. в) \((\sqrt{5})^{-2}=\frac{1}{5}=0{,}2\), равенство верно.
4. г) \(0{,}2^{-3}=\left(\frac{1}{5}\right)^{-3}=125\), равенство верно.

Ответ: все равенства верны.