485. Теплоход прошёл по течению реки 100 км и против течения 64 км за 9 ч. За это время он мог пройти 80 км по течению и 80 км против течения. Найдите собственную скорость теплохода.

Обозначим скорость теплохода по течению через \(u\), а против течения — через \(v\) (км/ч). По условию:

\(\frac{100}{u}+\frac{64}{v}=9\),
\(\frac{80}{u}+\frac{80}{v}=9\).

1. Вычтем второе уравнение из первого: \(\frac{20}{u}-\frac{16}{v}=0\), откуда \(v=0.8u\).
2. Подставим во второе уравнение: \(\frac{80}{u}+\frac{80}{0.8u}=9\). Значит, \(\frac{180}{u}=9\), поэтому \(u=20\) км/ч.
3. Тогда \(v=0.8\cdot20=16\) км/ч. Собственная скорость — среднее арифметическое скоростей по течению и против течения: \(\frac{20+16}{2}=18\) км/ч.

Ответ: 18 км/ч.