487. Два мотоциклиста выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили движение с той же скоростью. Один из них прибыл в город А на 35 мин раньше, чем второй — в город В. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если расстояние между городами составляет 140 км.

Пусть скорость мотоциклиста, выехавшего из города А, равна \(x\) км/ч, а выехавшего из города В — \(y\) км/ч. Так как они встретились через час, \(x+y=140\).

Время движения от старта до пункта назначения у мотоциклиста из А равно \(\frac{140}{x}\), а у мотоциклиста из В — \(\frac{140}{y}\). В город А приехал мотоциклист из В, и он прибыл на \(35\) мин, то есть на \(\frac{7}{12}\) ч, раньше:

\(\frac{140}{x}-\frac{140}{y}=\frac{7}{12}\).

1. Подставим \(y=140-x\): \(\frac{140}{x}-\frac{140}{140-x}=\frac{7}{12}\).
2. После упрощения получим \(x^2-140x+4800=0\), откуда \(x=60\) или \(x=80\).
3. Соответственно, \(y=80\) или \(y=60\). По условию мотоциклист из В, прибывший в город А раньше, должен быть быстрее. Поэтому его скорость — 80 км/ч, а скорость мотоциклиста из А — 60 км/ч.

Проверка: \(140:60=2\) ч 20 мин, \(140:80=1\) ч 45 мин; разность составляет 35 мин.

Ответ: из города А — 60 км/ч, из города В — 80 км/ч.