488. Из одного города в другой, расстояние между которыми 240 км, выехали одновременно автобус и автомобиль. Автобус был в пункте назначения на 1 ч позже автомобиля. Автобус за 2 ч проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 ч. Найдите скорости автомобиля и автобуса.

Обозначим скорость автобуса через \(b\), а автомобиля через \(c\) (км/ч). По условию за 2 ч автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль за 1 ч:

\(2b=c+40\).

Автобус едет на 1 ч дольше автомобиля, поэтому:

\(\frac{240}{b}=\frac{240}{c}+1\).

1. Из первого уравнения выразим скорость автомобиля: \(c=2b-40\).
2. Подставим во второе: \(\frac{240}{b}=\frac{240}{2b-40}+1\). После упрощения получим \(b^2-140b+4800=0\).
3. Корни уравнения: \(b=60\) или \(b=80\) км/ч. Тогда по формуле \(c=2b-40\) получаем соответственно \(c=80\) или \(c=120\) км/ч.
4. Оба варианта удовлетворяют условию: при скоростях автобуса 60 км/ч и автомобиля 80 км/ч времена в пути равны 4 ч и 3 ч; при скоростях 80 км/ч и 120 км/ч — 3 ч и 2 ч.

Ответ: возможны два варианта: автобус — 60 км/ч, автомобиль — 80 км/ч; или автобус — 80 км/ч, автомобиль — 120 км/ч.