486. Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению реки за 3 ч, а 15 км по течению — на 1 ч быстрее, чем 36 км против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

Обозначим скорость катера по течению через \(u\), а против течения — через \(v\) (км/ч). Из первого условия:

\(\frac{48}{v}+\frac{30}{u}=3\).

Время на путь 36 км против течения на 1 ч больше, чем на путь 15 км по течению:

\(\frac{36}{v}-\frac{15}{u}=1\).

1. Умножим второе уравнение на 2 и сложим с первым: \(\frac{120}{v}=5\), поэтому \(v=24\) км/ч.
2. Подставим в первое уравнение: \(\frac{48}{24}+\frac{30}{u}=3\), откуда \(u=30\) км/ч.
3. Собственная скорость катера: \(\frac{30+24}{2}=27\) км/ч.
4. Скорость течения: \(\frac{30-24}{2}=3\) км/ч.

Ответ: собственная скорость катера — 27 км/ч, скорость течения — 3 км/ч.