486. Найдите число x: а) logₓ 81 = 4; б) logₓ 1/16 = 2; в) logₓ 1/4 = −2; г) logₓ 27 = 3.

Используем равносильность \(\log_x b=c\iff x^c=b\), учитывая, что основание логарифма должно быть положительным и не равно 1.

1. а) \(x^4=81\), поэтому \(x=3\) (корень четвёртой степени должен быть положительным).
2. б) \(x^2=\frac1{16}\). Из двух решений уравнения подходит только положительное основание: \(x=\frac14\).
3. в) \(x^{-2}=\frac14\), то есть \(\frac1{x^2}=\frac14\). Следовательно, \(x^2=4\), и с учётом условия на основание \(x=2\).
4. г) \(x^3=27\), поэтому \(x=3\).

Ответ: а) 3; б) \(\frac14\); в) 2; г) 3.