489. Упростите выражения, пользуясь основным логарифмическим тождеством: а) 5^(1 + log₅ 3); б) 10^(1 − lg 2); в) (1/7)^(1 + log₁⁄₇ 2); г) 3^(2 − log₃ 18).

Представим постоянные слагаемые показателя как степени основания, затем применим \(a^{\log_a b}=b\).

1. а) \(5^{1+\log_5 3}=5^1\cdot5^{\log_5 3}=5\cdot3=15\).
2. б) \(10^{1-\lg 2}=\frac{10^1}{10^{\lg 2}}=\frac{10}{2}=5\), поскольку \(\lg 2=\log_{10}2\).
3. в) \((\frac17)^{1+\log_{1/7}2}=\frac17\cdot2=\frac27\).
4. г) \(3^{2-\log_3 18}=\frac{3^2}{3^{\log_3 18}}=\frac9{18}=\frac12\).

Ответ: а) 15; б) 5; в) \(\frac27\); г) \(\frac12\).