487. Упростите выражение: а) (1 − √x)(1 + √x + x); б) (√a + 2)(a − 2√a + 4); в) (√m − √n)(m + n + √(mn)); г) (x + √y)(x² + y − x√y).

Используем формулы сокращённого умножения.

1. а) Обозначим \(t=\sqrt{x}\). Тогда \((1-t)(1+t+t^2)=1-t^3=1-x\sqrt{x}\).
2. б) Обозначим \(t=\sqrt{a}\). Тогда \((t+2)(t^2-2t+4)=t^3+8=a\sqrt{a}+8\).
3. в) Раскрывая скобки, получаем \(m\sqrt{m}+n\sqrt{m}+m\sqrt{n}+n\sqrt{n}-m\sqrt{n}-n\sqrt{n}-n\sqrt{m}=m\sqrt{m}+n\sqrt{n}\).
4. г) Обозначим \(u=x\), \(v=\sqrt{y}\). По формуле \((u+v)(u^2-uv+v^2)=u^3+v^3\): \((x+\sqrt{y})(x^2-x\sqrt{y}+y)=x^3+y\sqrt{y}\).

Ответ: а) \(1-x\sqrt{x}\); б) \(a\sqrt{a}+8\); в) \(m\sqrt{m}+n\sqrt{n}\); г) \(x^3+y\sqrt{y}\).