489. Докажите, что: а) √(6 + 4√2) = 2 + √2; б) √(8√3 + 19) = √3 + 4.

1. а) \((2+\sqrt{2})^2=4+4\sqrt{2}+2=6+4\sqrt{2}\). Поскольку \(2+\sqrt{2}>0\), \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}=2+\sqrt{2}\).
2. б) \((\sqrt{3}+4)^2=3+8\sqrt{3}+16=19+8\sqrt{3}\). Поскольку \(\sqrt{3}+4>0\), \(\sqrt{19+8\sqrt{3}}=\sqrt{3}+4\).

Оба равенства доказаны.