49. Для каждого из двух наборов чисел вычислите и сравните размах, дисперсию и стандартное отклонение: а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22; б) 1, 3, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 8, 10.

Вычисляем дисперсию как среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения; стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии.

а) Первый набор: 3, 7, 10, 11, 19. Размах: 19 − 3 = 16; среднее — 10; дисперсия: (49 + 9 + 0 + 1 + 81) : 5 = 28; стандартное отклонение: √28 ≈ 5,29.

Второй набор: 10, 11, 15, 17, 22. Размах: 22 − 10 = 12; среднее — 15; дисперсия: (25 + 16 + 0 + 4 + 49) : 5 = 18,8; стандартное отклонение: √18,8 ≈ 4,34. В первом наборе размах, дисперсия и стандартное отклонение больше.

б) Для набора 1, 3, 5, 7, 9 размах равен 8, среднее — 5, дисперсия — (16 + 4 + 0 + 4 + 16) : 5 = 8, стандартное отклонение — √8 ≈ 2,83.

Для набора 2, 4, 6, 8, 10 размах также равен 8, среднее — 6, дисперсия — (16 + 4 + 0 + 4 + 16) : 5 = 8, стандартное отклонение — √8 ≈ 2,83. Характеристики обоих наборов одинаковы.